domingo, 10 de enero de 2016

372 Escalera hacia el cielo

Para realizar nuestro experimento necesitamos unos bajalenguas de madera (unos palitos planos de unos 15 cm de largo).

El objetivo del experimento es apilar los palitos formando una escalera de manera que algunos caigan fuera de la base de sustentación. La pila de palitos se mantendrá en equilibrio sin volcar siempre que la perpendicular que pasa por el centro de gravedad del conjunto caiga dentro de la base del primer palito (la base de sustentación del conjunto)

Veamos el procedimiento para apilar 11 palitos:
En primer lugar se marcan los palitos con las marcas 1/2, 1/4, 1/6, . . . , 1/22 de la longitud del palito. Luego se apilan los palitos unos sobre otros empezando por el que tiene la marca 1/22, luego se pone el palito que tiene la marca 1/20, etc. Cada palito sobresale una distancia igual a la marca del palito anterior. De esta manera se puede construir una pequeña escalera que se mantiene en equilibrio sin desmoronarse.



La serie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... es una serie armónica divergente. En teoría, con un procedimiento similar, podemos apilar el número de palitos que queramos y formar una escalera hacia el cielo.


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