domingo, 24 de enero de 2016

373 Otro método para medir el número π

En primer lugar dibujamos en un folio un cuadrado de 8 cm de lado que tiene inscrito un círculo de 4 cm de radio. Podemos utilizar un trozo de cartulina para resaltar el círculo. Luego rellenamos el círculo con bolitas muy pequeñas. Yo necesité 636 bolitas para rellenar todo el círculo. Después continuamos añadiendo bolitas y rellenamos todo el cuadrado. Yo necesité otras 186 bolitas para completar todo el cuadrado (822 bolitas en total).

El número de bolitas necesarias para rellenar una de las figuras es proporcional al área de dicha figura. Por lo tanto. el cociente "bolitas dentro del círculo" entre "bolitas dentro del cuadrado" es una medida aproximada del cociente "área del círculo inscrito" entre "área del cuadrado" que es igual a  pi/4.

Si multiplicamos por 4 el número de bolitas dentro del círculo (636) y luego dividimos por el número de bolitas dentro del cuadrado (822) se obtiene un valor aproximado de π. Con 822 bolitas se obtiene un valor para pi de 3´09. Evidentemente se necesita un número de bolitas muy elevado para obtener una buena aproximación del número π .