327 La cinta de Moebius

Para realizar nuestro experimento necesitamos un folio, una regla, un rotulador , unas tijeras y pegamento o cinta adhesiva.

En primer lugar recortamos unas tiras de papel de unos 2´5 cm de ancho.

Si se pegan los extremos de un tira de papel tenemos una cinta normal y corriente con sus dos caras y sus dos bordes. Pero si antes de pegar los extremos de la cinta de papel se da media vuelta a uno de los extremos se obtienen una cinta de Moebius.

Veamos las propiedades sorprendentes de la cinta de Moebius:

Si se pinta con un rotulador sobre la cinta de Moebius empezando por la aparente cara exterior vemos que al final queda pintada toda la cinta y no tiene realmente sentido hablar de la cara exterior y de la cara interior. La cinta de Moebius es una superficie con una sola cara.

Si se hacen unos pequeños cortes en la cinta de Moebius empezando por el borde superior vemos que al final todo el borde queda lleno de cortes de tijera y no tiene sentido hablar de borde superior y borde inferior. La cinta de Moebius es una superficie con un único borde.

Si se corta una cinta normal y corriente a lo largo se obtienen dos cintas. Pero si se corta una cinta de Moebius a lo largo se obtienen dos resultados diferentes dependiendo de dónde se efectué el corte.

Si se corta la banda de Moebius justo por la mitad se obtiene una cinta más larga pero con dos vueltas. Pero si no se corta justo por la mitad se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes.

326 La aguja de Buffon

Para realizar nuestro experimento necesitamos un folio, una regla, un rotulador y una caja de alfileres.

Sobre el papel se dibujan una serie de líneas paralelas con una separación igual a la longitud de uno de los alfileres. Luego se dejan caer sobre el papel de manera aleatoria 150 alfileres. Al dejar cae un alfiler sobre la hoja puede ser que corte alguna de las líneas o que no corte ninguna de las líneas.

Si se multiplica por dos el número de alfileres que se dejan caer sobre el papel "N" y se divide por el número de alfileres que corta alguna de las líneas "N´" se obtiene un valor aproximado para el número π.

π = 2N/N´

Explicación

La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad matemática planteado por el matemático y naturalista francés Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, en 1773. Es un método que permite obtener un valor aproximado del número π.

En mi caso dejé caer 150 alfileres sobre la hoja de papel y al cuarto intento conté 95 alfileres sobre alguna de las líneas paralelas. Con estos números se obtiene un valor para pi de 3´16.

Es importante que los alfileres se dejen caer de modo aleatorio

325 Leyes de los gases con materiales caseros

Para realizar nuestro experimento necesitamos una botella de plástico, un globo pequeño y un recipiente con agua caliente.

En primer lugar llenamos un globo pequeño con aire y luego lo colocamos en la boca de la botella de manera que la mitad del globo quede en el interior de la botella.

Si apretamos la botella de plástico el globo sale de la botella. Y podemos lograr el mismo efecto metiendo la botella con el globo en un recipiente con agua caliente.

Explicación

El estado de un gas queda determinado por las siguientes magnitudes: cantidad de gas, presión, temperatura y volumen. Para una cierta cantidad de gas encerrado en un recipiente la presión, el volumen y la temperatura no son magnitudes independientes.

En la primera parte del experimento al apretar la botella de plástico deformable se reduce el volumen del recipiente y aumenta la presión del aire atrapado en la botella.

En la segunda parte del experimento al meter la botella en el interior del recipiente con agua caliente aumenta la temperatura del aire de la botella y aumenta la presión.

En los dos casos el aumento de la presión interna impulsa el globo fuera de la botella.

La Ley de Boyle establece que en un recipiente cerrado y a temperatura constante la presión del gas encerrado en el recipiente es inversamente proporcional al volumen:

Si el volumen aumenta disminuye la presión

Si el volumen disminuye aumenta la presión.

La Ley de Gay-Lussac establece que en un recipiente cerrado a volumen constante la presión del gas atrapado en el recipiente es directamente proporcional a la temperatura.

Si aumenta la temperatura aumenta la presión

Si disminuye la temperatura disminuye la presión

La teoría cinética permite explicar el comportamiento macroscópico y las leyes experimentales de los gases con una serie de postulados que describen el comportamiento microscópico de los gases.

324 Una hélice mágica

Para realizar nuestro experimento necesitamos un lápiz con goma de borrar, cartulina, tijeras, cutter, un alfiler y un palito de madera.

En primer lugar recortamos de un trozo de cartulina una hélice de unos 5 cm de largo y luego le hacemos con el alfiler un agujero en el centro.

Con el cutter hacemos unas muescas pequeñas en el lápiz (no es necesario que las muescas sean muy profundas) y luego clavamos el alfiler con la hélice en la goma del lápiz.

Por último sujetamos el lápiz con una mano y con la otra frotamos el palito a lo largo de las muescas del lápiz. Se requiere algo de práctica para que la hélice gire con cierta velocidad.

Es normal que al principio la hélice se agite pero no gire. Si se presiona con un dedo sobre el lápiz al tiempo que se frota el palito se obtienen mejores resultados (ver vídeo). Se puede modificar el sentido de giro presionando con un dedo al otro lado del lápiz.

Explicación

La vibración que se produce al frotar el palito a lo largo de las muescas del lápiz se transmite por la madera al alfiler que, por rozamiento, hace que la hélice gire sobre su eje.

Por si te interesa, aquí te dejo una explicación muy completa del funcionamiento de la hélice mágica que encontré en el Museo de la Ciencia y el Juego de la Universidad Nacional de Colombia.

323 Diferencia entre cambios físicos y cambios químicos

En los cambios físicos se altera el aspecto de las sustancias pero no su naturaleza, las sustancias siguen siendo las mismas.

En los cambios químicos unas sustancias se transforman en sustancias nuevas con propiedades diferentes.

Ejemplos de cambios físicos

Al disolver azúcar en agua se produce un cambio físico. La mezcla resultante contiene agua y azúcar pero no contiene sustancias nuevas.

Otro ejemplo de cambio físico son los cambios de estado. Por ejemplo la fusión de un cubito de hielo (agua en estado sólido) produce agua líquida. Cambia el aspecto pero la sustancia es la misma.

Ejemplos de cambios químicos

En ocasiones se puede reconocer un cambio químico por la aparición de un desprendimiento gaseosos. Es el caso de la reacción química del vinagre con bicarbonato que produce dióxido de carbono gaseoso. Si se añade el bicarbonato disuelto en agua la reacción es casi instantánea.

Otro ejemplo de cambio químico es la oxidación de un clavo de hierro en presencia del oxígeno del aire. El proceso es lento pero se puede acelerar si se coloca el clavo sobre un trozo de papel de cocina empapado de agua. En 24 horas ya se aprecia la aparición de una sustancia nueva de color naranja rojizo sobre el clavo.  

322 Peonza sorprendente con canicas de cristal

Para realizar nuestro experimento pegamos cuatro canicas de cristal de manera que formen una pirámide tetraédrica. De esta forma se obtiene un trompo o peonza que puede girar sobre una de las canicas.

Sobre una superficie de cristal la peonza podrá girar sin caerse durante más tiempo

Explicación

Si colocamos nuestra peonza en posición vertical apoyada en una de las canicas vemos que el equilibrio es inestable y se cae seguro. Sin embargo, si la peonza gira con velocidad suficiente se mantendrá en equilibrio en posición vertical gracias al efecto giroscópico.

Además del movimiento de rotación sobre si misma la peonza presenta un movimiento de precesión cuando el eje de rotación da vueltas alrededor de la vertical. A medida que la velocidad de giro disminuye y la peonza se va parando aumenta la precesión y la peonza empieza a cabecear arriba y abajo. Finalmente pierde el equilibrio y cae.