363 Dibujar una hipérbola con hilos

Para realizar nuestro experimento necesitamos chinchetas, hilo, una base de corcho, lápiz, escuadra, cartabón, compás y tijeras.

Procedimiento para dibujar la plantilla en el folio:

Dibujamos tres rectas paralelas y horizontales con una separación de 7´5 cm.

Dibujamos otra línea recta vertical que divida el folio en dos mitades iguales.

Dibujamos en el centro del folio un círculo de radio 5 cm.

Con el transportador de ángulos dividimos el cuadrante superior derecho del círculo en 9 partes iguales.

Dibujamos un punto (foco) sobre la recta central a 6 cm del centro del círculo.

Con la escuadra y el cartabón unimos el foco con el punto más alto del círculo y luego trazamos una perpendicular. Dicha perpendicular corta a la recta horizontal inferior y a la superior.

Seguimos el mismo procedimiento con los otros puntos del círculo. Al final tenemos 10 puntos en la recta inferior y otros 10 puntos en la superior.

Con un compás y por simetría obtenemos los puntos que faltan y ya tenemos lista nuestra plantilla.

Para terminar dejamos el folio sobre una base de corcho, clavamos las chinchetas en los puntos marcados y atamos un extremo del hilo a la chincheta número uno (ver vídeo).

Después de pasar el hilo por todos los puntos la figura que resulta de la intersección de lo hilos a derecha y a izquierda son las dos ramas de una hipérbola.

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Acercando o alejando el foco se pueden obtener distintas hipérbolas.

Referencia: 

Taller matemático de costura (SUMA revistas, nº 59, noviembre 2008)

362 El misterio del agua que no cae

Para realizar nuestro experimento necesitamos dos vasos idénticos, unas monedas, una carta de una baraja o una tarjeta y agua.

En primer lugar se llenan los dos vasos de agua. Luego se coloca la carta sobre uno de los dos vasos y con cuidado se pone el vaso boca a bajo procurando que no caiga el agua. Ahora se deja el vaso que está boca a bajo sobre el otro vaso y, por último, se retira la carta de manera que los dos vasos coincidan y no se derrame agua.

En la segunda parte del experimento levantamos con mucho cuidado el vaso superior y colocamos algunas monedas entre los dos vasos procurando que no se derrame mucha agua. Dependiendo del grosor de las monedas se pueden colocar dos o tres entre los dos vasos sin que caiga el agua del vaso superior.

Explicación
Para que el agua salga por la separación entre los dos vasos tiene que entrar aire. La presión atmosférica exterior y la tensión superficial del agua impiden que salga el líquido. Si la separación entre los vaso aumenta la tensión superficial del agua no podrá impedir la entrada del aire y se derramará todo el agua del vaso superior.

La superficie del agua actúa como una membrana elástica por la acción de la tensión superficial. La tensión superficial es la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas de agua en la superficie del líquido.  

361 Matemáticas con hilos.

Para realizar nuestro experimento necesitamos chinchetas, hilo, una base de corcho, lápiz, regla y tijeras.

En primer lugar dibujamos en el folio un par de segmentos de unos 20 cm de longitud que formen un ángulo de unos 90 º. Sobre los dos segmentos marcamos puntos con una separación de un centímetro. Luego dejamos el folio sobre la base de corcho y clavamos las chinchetas en los puntos marcados sobre los segmentos.

Ahora atamos el extremo del hilo a la última chincheta de uno de los dos segmentos y luego pasamos el hilo por el primer punto del otro segmento. A continuación pasamos el hilo por el penúltimo punto del primer segmento y luego por el segundo punto del segundo segmento y así continuamos hasta unir todos los puntos con el hilo. Y finalmente atamos el extremo libre del hilo a la última chincheta procurando que el hilo quede tenso.

La figura que resulta de la intersección de los hilos es la envolvente de las rectas tangentes a una parábola.

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de una recta, llamada directriz, y de un punto fijo, llamado foco.

  

360 Paradoja del cuadrado perdido

Para realizar nuestro experimento necesitamos folios de colores, regla y tijeras.

En primer lugar recortamos cuatro piezas:

Pieza 1: Un triángulo rectángulo de base 8 y altura 5.

Pieza 2: Otro triángulo rectángulo de base 5 y de altura 2.

Pieza 3: Un rectángulo de base 5 y altura 2 al que le faltan 2 cuadrados.

Pieza 4: Otro rectángulo de base 5 y altura 2 al que le faltan 3 cuadrados.

Con las cuatro piezas podemos construir dos figuras con forma de triángulo rectángulo de base 13 y altura 5 pero en uno de los triángulos (figura 2) falta un cuadrado.

Explicación

En realidad las dos figuras que se obtienen con las cuatro piezas no son triángulos rectángulos. Con una regla podemos ver que en los dos casos la supuesta hipotenusa no es una línea recta y que está formada por dos líneas que tienen una pendiente ligeramente distintas. Por superposición podemos ver que las dos piezas con forma de triángulo rectángulo no tienen el mismo ángulo.

Las dos figuras formadas con las cuatro piezas tienen que tener el mismo área. Si superponemos el primer "triángulo rectángulo" sobre el segundo (al que le falta el cuadrado) vemos que queda sin cubrir una parte. La diferencia no es muy grande pero se corresponde con el área del cuadrado que falta.

359 Máquina de Galton casera.

Para realizar nuestro experimento necesitamos un tablero de corcho, cañitas de refresco, pegamento, tijeras, chinchetas, una hoja de plástico transparente y bolitas pequeñas.

La máquina de Galton es una idea muy interesante para un proyecto científico en la escuela sobre estadística y probabilidad. 

La máquina de Galton consta de un tablero con filas de chinchetas en la parte superior, una rampa para dejar caer bolitas y unos casilleros en la parte inferior para recoger las bolitas. Se pueden construir los casilleros pegando trozos de cañitas de refresco en un folio. Luego colocamos una hoja de plástico transparente sobre los casilleros para retener las bolitas. En el vídeo podemos ver los detalles de la construcción de la máquina.

Las bolitas que se dejan caer por la parte superior botan sobre las chinchetas y van depositándose en los casilleros de la parte inferior. Cada bolita que se deja caer choca con la primera chincheta y tiene una probabilidad del 50% de de ir a la izquierda o a la derecha. Luego choca nuevamente con otra chincheta y se desplaza a derecha o a izquierda y el proceso se repite hasta llegar a los casilleros de la base. 

Las bolitas siguen caminos aleatorios impredecibles hasta caer en los casilleros colocados en la base del tablero pero los casilleros de la parte central del tablero tiene mayor probabilidad de recoger bolitas. Al final, si dejas caer un número suficiente de bolitas, resulta una distribución conocida como distribución binomial con forma de Campana de Gauss.  

358 Agua, amoníaco y alcoholes (moléculas de papel).

El estudio de la geometría molecular se facilita mucho con el uso de modelos moleculares. Los más utilizados son los modelos de bolas y varillas.

Los modelos moleculares de papel son una alternativa muy interesante por su bajo costo. Veamos, en primer lugar, la construcción de las moléculas de agua y de amoníaco.

Una molécula de agua tiene un átomo de oxígeno unido a dos átomos de hidrógeno por enlaces covalentes simples. La geometría de la molécula es plana angular con un ángulo de enlace H-O-H de 104,5º.

Una molécula de amoníaco tiene un átomo de nitrógeno unido a tres átomos de hidrógeno por enlaces covalentes simples. La geometría de la molécula es piramidal triangular con ángulos de enlace H-N-H de 107,3º.

Los átomos de oxígeno y de nitrógeno se representan con una estructura tetraédrica básica (rojo para el oxígeno y azul para el nitrógeno) y los átomos de hidrógeno se representan por una estructura prismática construida con papel blanco.

Podemos construir la molécula de etanol a partir de la molécula de etano, sustituyendo uno de los hidrógenos del etano por el grupo hidroxilo -OH.

En el vídeo "metano moléculas de papel" podemos ver el proceso paso a paso para construir los átomos.

Referencias:

Belén Garrido, autora de "PAPIROMOLÉCULAS: MODELOS MOLECULARES DE PAPIROFLEXIA PARA ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA MOLECULAR" que está publicado en el libro “Aprendizaje Activo de la Física y la Química” (2007). Autores varios. Editor: Gabriel Pinto Cañón. EQUIPO SIRIUS. ISBN: 978-84-95495-81-5. Páginas 27-34. El libro completo se puede descargar desde:  http://quim.iqi.etsii.upm.es//vidacotidiana/Libro.htm]