Para realizar nuestro
experimento necesitamos un folio, regla, lápiz, cañitas de
refresco, pegamento y bolas pequeñas.
Teorema de Pitágoras: en
todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (el lado de
mayor longitud del triángulo) es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos (los otros dos lados del triángulo rectángulo).
El Teorema de Pitágoras se
puede expresar de otra forma: el área del cuadrado construido sobre
la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las
áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Veamos un experimento muy
sencillo para comprobar que dichas áreas son iguales.
Para realizar nuestro
experimento necesitamos una pecera mediana, agua y un par de vasos.
En primer lugar llenamos la
pecera de agua. Luego colocamos dentro del agua uno de los vasos de
modo que quede boca abajo y lleno de agua. Ahora tomamos el otro vaso
y lo metemos en el agua boca abajo pero de modo que no entre agua.
Por último, manteniendo los dos vaso boca abajo, inclinamos el vaso
que no tiene agua de modo que las burbujas de aire que escapan sean
interceptadas por el otro vaso.
Poco a poco el aire pasa de
un vaso a otro.
Explicación
El vaso que se mete en el
agua boca abajo y sin inclinar no se llena de agua porque ya está
lleno de aire. El vaso no está vacío, contiene aire que ocupa
espacio. Si se inclina el vaso el aire escapa en forma de burbujas
que salen del vaso llenando el otro vaso y desalojando el agua.
Para realizar nuestro
experimento necesitamos chinchetas, hilo, una base de corcho, lápiz,
escuadra, cartabón, compás y tijeras.
Procedimiento para dibujar
la plantilla en el folio:
Dibujamos tres rectas
paralelas y horizontales con una separación de 7´5 cm.
Dibujamos otra línea recta
vertical que divida el folio en dos mitades iguales.
Dibujamos en el centro del
folio un círculo de radio 5 cm.
Con el transportador de
ángulos dividimos el cuadrante superior derecho del círculo en 9
partes iguales.
Dibujamos un punto (foco)
sobre la recta central a 6 cm del centro del círculo.
Con la escuadra y el
cartabón unimos el foco con el punto más alto del círculo y luego
trazamos una perpendicular. Dicha perpendicular corta a la recta
horizontal inferior y a la superior.
Seguimos el mismo
procedimiento con los otros puntos del círculo. Al final tenemos 10
puntos en la recta inferior y otros 10 puntos en la superior.
Con un compás y por
simetría obtenemos los puntos que faltan y ya tenemos lista nuestra
plantilla.
Para terminar dejamos el
folio sobre una base de corcho, clavamos las chinchetas en los puntos
marcados y atamos un extremo del hilo a la chincheta número uno (ver
vídeo).
Después de pasar el hilo
por todos los puntos la figura que resulta de la intersección de lo
hilos a derecha y a izquierda son las dos ramas de una hipérbola.
Una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de
la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos,
es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante
positiva.
Acercando o alejando el foco
se pueden obtener distintas hipérbolas.
Referencia:
Taller
matemático de costura (SUMA revistas, nº 59, noviembre 2008)
Para realizar nuestro
experimento necesitamos dos vasos idénticos, unas monedas, una carta de una baraja
o una tarjeta y agua.
En primer lugar se llenan
los dos vasos de agua. Luego se coloca la carta sobre uno de los dos
vasos y con cuidado se pone el vaso boca a bajo procurando que no
caiga el agua. Ahora se deja el vaso que está boca a bajo sobre el
otro vaso y, por último, se retira la carta de manera que los dos
vasos coincidan y no se derrame agua.
En la segunda parte del
experimento levantamos con mucho cuidado el vaso superior y
colocamos algunas monedas entre los dos vasos procurando que no se
derrame mucha agua. Dependiendo del grosor de las monedas se pueden
colocar dos o tres entre los dos vasos sin que caiga el agua del vaso
superior.
Explicación
Para que el
agua salga por la separación entre los dos vasos tiene que entrar
aire. La presión atmosférica exterior y la tensión superficial del
agua impiden que salga el líquido. Si la separación entre los vaso
aumenta la tensión superficial del agua no podrá impedir la entrada
del aire y se derramará todo el agua del vaso superior.
La superficie del agua actúa
como una membrana elástica por la acción de la tensión
superficial. La tensión superficial es la resultante de las fuerzas
que actúan sobre las moléculas de agua en la superficie del
líquido.
Para realizar nuestro
experimento necesitamos chinchetas, hilo, una base de corcho, lápiz,
regla y tijeras.
En primer lugar dibujamos en
el folio un par de segmentos de unos 20 cm de longitud que formen un
ángulo de unos 90 º. Sobre los dos segmentos marcamos puntos con
una separación de un centímetro. Luego dejamos el folio sobre la
base de corcho y clavamos las chinchetas en los puntos marcados sobre
los segmentos.
Ahora atamos el extremo del
hilo a la última chincheta de uno de los dos segmentos y luego
pasamos el hilo por el primer punto del otro segmento. A continuación
pasamos el hilo por el penúltimo punto del primer segmento y luego
por el segundo punto del segundo segmento y así continuamos hasta
unir todos los puntos con el hilo. Y finalmente atamos el extremo
libre del hilo a la última chincheta procurando que el hilo quede
tenso.
La figura que resulta de la
intersección de los hilos es la envolvente de las rectas tangentes a
una parábola.
Una parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano equidistantes de una recta,
llamada directriz, y de un punto fijo, llamado foco.
Para realizar nuestro
experimento necesitamos folios de colores, regla y tijeras.
En primer lugar recortamos
cuatro piezas:
Pieza 1: Un triángulo
rectángulo de base 8 y altura 5.
Pieza 2: Otro triángulo
rectángulo de base 5 y de altura 2.
Pieza 3: Un rectángulo de
base 5 y altura 2 al que le faltan 2 cuadrados.
Pieza 4: Otro rectángulo de
base 5 y altura 2 al que le faltan 3 cuadrados.
Con las cuatro piezas
podemos construir dos figuras con forma de triángulo rectángulo de
base 13 y altura 5 pero en uno de los triángulos (figura 2) falta un
cuadrado.
Explicación
En realidad las dos figuras
que se obtienen con las cuatro piezas no son triángulos rectángulos.
Con una regla podemos ver que en los dos casos la supuesta hipotenusa
no es una línea recta y que está formada por dos líneas que tienen
una pendiente ligeramente distintas. Por superposición podemos ver
que las dos piezas con forma de triángulo rectángulo no tienen el
mismo ángulo.
Las dos figuras formadas con
las cuatro piezas tienen que tener el mismo área. Si superponemos
el primer "triángulo rectángulo" sobre el segundo (al que
le falta el cuadrado) vemos que queda sin cubrir una parte. La
diferencia no es muy grande pero se corresponde con el área del
cuadrado que falta.
