Podemos demostrar que la
suma de los tres ángulos internos de un triángulo es igual a 180
grados utilizando papel doblado.
Recortamos un triángulo de
papel y lo colocamos de manera que el lado mayor sea la base del
triángulo. Luego trazamos una recta perpendicular a la base que
pase por el vértice superior del triángulo. Si doblamos el papel de
manera que los tres vértices del triángulo coincidan en el punto de
corte de la altura con la base, los ángulos del triángulo quedarán
dispuestos uno a continuación del otro sumando 180 º.
Para realizar nuestro
experimento necesitamos folios de colores, regla y tijeras.
En primer lugar recortamos
cuatro piezas:
Pieza 1: Un triángulo
rectángulo de base 8 y altura 5.
Pieza 2: Otro triángulo
rectángulo de base 5 y de altura 2.
Pieza 3: Un rectángulo de
base 5 y altura 2 al que le faltan 2 cuadrados.
Pieza 4: Otro rectángulo de
base 5 y altura 2 al que le faltan 3 cuadrados.
Con las cuatro piezas
podemos construir dos figuras con forma de triángulo rectángulo de
base 13 y altura 5 pero en uno de los triángulos (figura 2) falta un
cuadrado.
Explicación
En realidad las dos figuras
que se obtienen con las cuatro piezas no son triángulos rectángulos.
Con una regla podemos ver que en los dos casos la supuesta hipotenusa
no es una línea recta y que está formada por dos líneas que tienen
una pendiente ligeramente distintas. Por superposición podemos ver
que las dos piezas con forma de triángulo rectángulo no tienen el
mismo ángulo.
Las dos figuras formadas con
las cuatro piezas tienen que tener el mismo área. Si superponemos
el primer "triángulo rectángulo" sobre el segundo (al que
le falta el cuadrado) vemos que queda sin cubrir una parte. La
diferencia no es muy grande pero se corresponde con el área del
cuadrado que falta.
